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分析 >> 数学分析
Questions in category: 数学分析 (Mathematical Analysis).

二元函数偏导数存在但不可微的例子

Posted by haifeng on 2014-12-07 19:42:33 last update 2015-08-28 18:15:12 | Answers (1)


研究函数

\[
z=f(x,y)=\begin{cases}
\frac{x^2y}{x^4+y^2},& (x,y)\neq(0,0),\\
0, & (x,y)=(0,0).
\end{cases}
\]

在 $(0,0)$ 处的全微分是否存在.


类似的也可以考虑函数

\[
z=f(x,y)=\begin{cases}
\frac{x^2y}{x^2+y^2},& (x,y)\neq(0,0),\\
0, & (x,y)=(0,0).
\end{cases}
\]

它在 $(0,0)$ 处也是不可微的.